某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝－48x＋8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸．

(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？


解： (1)每噸平均成本為(萬元)．則（方法一）＝＋－48，----2分

設(shè)，，

令=0，得x＝200（舍去負值），----4分

時，，時，，

在x＝200處取得極小值也是最小值--------5分

∴年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元．------6分

（方法二）

＝＋－48≥2 －48＝32，-------4分

當且僅當＝，即x＝200時取等號．---------5分

∴年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元．------6分

(2)設(shè)年獲得總利潤為R(x)萬元，

則R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000

＝－＋88x－8 000＝－(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)．------9分

∵R(x)在[0,210]上是增函數(shù)，∴x＝210時，R(x)有最大值為

－(210－220)2＋1 680＝1 660.--------11分

∴年產(chǎn)量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元．-----12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在數(shù)列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第______項．

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已知數(shù)列滿足，求.

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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（    ）

   

 

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設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列判斷正確的是（   ）

   A. p為真　　　B. 為假　　　　C.為假　　　D.為真

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已知函數(shù)的周期為2,當時,那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有(     )

A.2個            B.4個               C.6個                D.8個

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函數(shù)的最大值與最小值之和為（   ）

    A. 0　　       B. －1　　      C. 　　 　D.

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已知向量a＝(4,3)，b＝(－1,2)．若向量a－λb與2a＋b垂直，則λ=      ．

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