Question

已知f（x）=log 

1

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（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、（2，+∞）
• C、（-∞，0）
• D、（-∞，1）

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：令t=x²-2x＞0，求得函數(shù)的定義域，且f（x）=g（t）=log 

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t，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=x²-2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x²-2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間．

解答： 解：令t=x²-2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞），
且f（x）=log 

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（x²-2x）=g（t）=log 

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t．
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=x²-2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x²-2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（-∞，0），
故選：C．

點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．