如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=3，頂角A為120°，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=1，把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，連接BC形成三棱錐C-ABD。
（1）①求證：AC⊥平面ABD；
②求三棱錐C-ABD的體積；
（2）求AC與平面BCD所成角的正弦值。
解：（1）①由已知得，∠B=∠C=30°，AB=AC
在△ABD中，由BD=1，得

在△ACD中，∵AC2+AD2=4=CD2，
∴AC⊥AD
平面ADC⊥平面ABD，
∴AC⊥平面ABD。
②∵AC⊥平面ABD
∴
。

（2）由BD=1，得CD=2
在平面內(nèi)作等腰△ABC底邊上的高線AE，點(diǎn)E為垂足，
則
在三棱錐C-ABD中，連接CE，作AH⊥CE于點(diǎn)H，
∵BD⊥AC，BD⊥AE，
∴BD⊥平面ACE
∵AH平面ACE，
∴BD⊥AH，
∴AH⊥平面BCD，
∴∠ACH是直線AC與平面BCD所成的角
在Rt△ACE中，得
 ∴
即直線AC與平面BCE所成的角的正弦值為。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連接PB、PC．
（1）求證：BC⊥PB；
（2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦值．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連接PB、PC．
（1）求證：PB⊥BC；
（2）在線段PB上找一點(diǎn)E，使AE∥平面PCD；
（3）求二面角A-CD-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點(diǎn)，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點(diǎn)Q變?yōu)辄c(diǎn)P，使平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：BC∥平面PAD；
（2）求證：△PBC是直角三角形；
（3）求三棱錐P-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇模擬題 題型：解答題

如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點(diǎn)，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點(diǎn)Q變?yōu)辄c(diǎn)P，使平面PAD⊥平面ABCD。
（1）求證：BC∥平面PAD；
（2）求證：△PBC是直角三角形；
（3）求三棱錐P-BCD的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連接PB、PC．
（1）求證：BC⊥PB；
（2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦值．

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