已知f(x)=
sin2x-2sin2x
1-tanx
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)cos(
π
4
+x)=
3
5
時，求f（x）的值．
（Ⅰ）由1-tanx≠0得x≠kπ+
π
4
(k∈Z)．又x≠kπ+
π
2
(k∈Z)
∴函數(shù)的定義域?yàn)?span mathtag="math" >{x|x∈R，且x≠kπ+
π
4
，x≠kπ+
π
2
(k∈Z)}．
∵f(x)=
sin2x-2sin2x
1-tanx
=
cosx•2sinx(cosx-sinx)
cosx-sinx
=sin2x，
∴f（x）的最小正周期為π（7分）
（Ⅱ）∵cos(
π
4
+x)=
3
5

∴f(x)=sin2x=-cos(2x+
π
2
)=-2cos2(x+
π
4
)+1=-2×
9
25
+1=
7
25
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有兩個零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的周期為2
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
C、將f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位后得到g（x）的圖象

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案