已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，,函數(shù)的值域為集合.

（I）求的值；

（II）設(shè)函數(shù)的定義域為集合，若，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

 

（II）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時，的取值范圍.

又.

 由得

 .

再由可得實數(shù)的取值范圍是.

試題解析：（I） 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

                                   1分

又 時，

                                  2分

                                   3分

（II）因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

所以函數(shù)的值域即為時，的取值范圍.     5分

當(dāng)時，                 7分

 故函數(shù)的值域=.                     8分

，

定義域.         9分

由得

，

 即 .                        10分

 ，

且 ，

實數(shù)的取值范圍是.                       12分

考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的定義域和值域；3、集合的基本運算.

 

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式。

 

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（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在（-1 ，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式

 

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已知函數(shù)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù), 若,

  ,則a的取值范圍是 （    ）

A.                                 B.

C.                                  D.

 

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（Ⅰ）設(shè)，求證：當(dāng)時，；

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明在的單調(diào)性；

（3）解不等式

 

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