過點(diǎn)作直線l與拋物線相交于兩點(diǎn)A,B，圓C：
（Ⅰ）若拋物線在點(diǎn)B處的切線恰好與圓C相切，求直線l的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)A,B分別作圓C的切線BD,AE，試求的取值范圍.

解：（Ⅰ）設(shè)  由 ，得
∴ 過點(diǎn)B的切線方程為：  ，即 
由已知： ，又 ，
∴x22=12∴x2=，y2=3 ，即點(diǎn)B 坐標(biāo)為 
∴直線 l的方程為： .    
 （Ⅱ）由已知，直線l的斜率存在，則設(shè)直線的方程為：，
聯(lián)立，得     
∴x1+x2=4k，x1x2=-4∴x12+x22=16k2+8    
解法一：  
   
  
         
=    
解法二：    
  
              
 
  
解法三： , 
             
同理，  
∴  
故 的取值范圍是 .                  

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上．
過點(diǎn)M（0，-2）作直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=(-4，-12)．
（Ⅰ）求直線l和拋物線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)F（0，1）作直線l與拋物線x2=4y相交于兩點(diǎn)A、B，圓C：x2+（y+1）2=1
（1）若拋物線在點(diǎn)B處的切線恰好與圓C相切，求直線l的方程；
（2）過點(diǎn)A、B分別作圓C的切線BD、AE，試求|AB|2-|AE|2-|BD|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖過拋物線C1：x2=4y的對稱軸上一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線l與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，以P，Q為焦點(diǎn)的橢圓為C2．
（1）求證：x1x2為定值；
（2）若l的方程為x-2y+4=0，且C1，C2以及直線l有公共點(diǎn)，求C2的方程；
（3）設(shè)
AP
=λ
PB
，若
QP
⊥(
QA
-μ
QB
)，求證：λ=μ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福建）如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，10），分別將線段OA和AB十等分，分點(diǎn)分別記為A1，A2，…，A9和B1，B2，…，B9，連接OBi，過Ai作x軸的垂線與OBi，交于點(diǎn)
P
 
i
(i∈N*，1≤i≤9)．
（1）求證：點(diǎn)
P
 
i
(i∈N*，1≤i≤9)都在同一條拋物線上，并求拋物線E的方程；
（2）過點(diǎn)C作直線l與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)M，N，若△OCM與△OCN的面積之比為4：1，求直線l的方程．

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