(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期及其在區(qū)間
上的值域;
(2)記△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,,且
,求角B的值.
(1)的最小正周期為
,值域為
;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)將函數(shù)解析式第二項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡,合并整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù),找出的值,代入周期公式即可求出
的最小正周期,再由
的范圍,得出這個角的范圍,利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出正弦函數(shù)的值域,即可得到
在區(qū)間
上的值域;
(2)由(1)得出的解析式及
,得出
的值,利用特殊角的三角函數(shù)值求出
的度數(shù),確定出
的值,再利正弦定理利用關(guān)系式,將已知的等式
及
的值代入,求出
的值,由B為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù).
試題解析:(1)因為,所以
的最小正周期為
;因為
,所以
,于是
,所以函數(shù)
的值域為
.
(2)由(1)可知,,
,因為
,所以
,所以
,即
.因為
,且
,所以
,又因為
,所以
.
考點:正弦定理;三角函數(shù)中的恒等變換應用;三角函數(shù)的周期性及其求法;復合三角函數(shù)的單調(diào)性.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆西藏拉薩中學高三第三次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題12分)已知函數(shù)=
的部分圖象如圖所示。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)=
-
的單調(diào)遞增區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省福州市高三上學期第三次質(zhì)檢理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
全集,
,則集合
A.{1,3} B.{0,1,3} C.{0,3} D.{2}
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省福州市高三上學期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如果一個水平放置的圖形的斜二側(cè)直觀圖是一個底角為45°,腰和上底都為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是
A.2+ B.
C.
D.1+
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),P、Q分別為直線
與x軸、y軸的交點,線段PQ的中點為M.
(Ⅰ)求直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)以坐標原點O為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求點M的極坐標和直線OM的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)的圖象與
軸有公共點,則實數(shù)
的取值范圍為()
A.[一1,0) B.[0,1] C. D.[1,+
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省等三校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,則與
的值最接近的是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
某次測量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)具有較強的相關(guān)性,并計算得
,其中數(shù)據(jù)
因書寫不清,只記得
是
任意一個值,則該數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值不大于1的概率為 .(殘差=真實值-預測值.)
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