（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期及其在區(qū)間上的值域；

（2）記△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b,c，若，，且，求角B的值．

 

（1）的最小正周期為，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030106031150463770/SYS201503010603156142958161_DA/SYS201503010603156142958161_DA.003.png">；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將函數(shù)解析式第二項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，合并整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出的值，代入周期公式即可求出的最小正周期，再由的范圍，得出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出正弦函數(shù)的值域，即可得到在區(qū)間上的值域；

（2）由（1）得出的解析式及，得出的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，確定出的值，再利正弦定理利用關(guān)系式，將已知的等式及的值代入，求出的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030106031150463770/SYS201503010603156142958161_DA/SYS201503010603156142958161_DA.016.png">，所以的最小正周期為；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030106031150463770/SYS201503010603156142958161_DA/SYS201503010603156142958161_DA.017.png">，所以，于是，所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030106031150463770/SYS201503010603156142958161_DA/SYS201503010603156142958161_DA.003.png">.

（2）由（1）可知，，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030106031150463770/SYS201503010603156142958161_DA/SYS201503010603156142958161_DA.022.png">，所以，所以，即.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030106031150463770/SYS201503010603156142958161_DA/SYS201503010603156142958161_DA.013.png">，且，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030106031150463770/SYS201503010603156142958161_DA/SYS201503010603156142958161_DA.029.png">，所以.

考點(diǎn)：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆西藏拉薩中學(xué)高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題12分)已知函數(shù)=的部分圖象如圖所示。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)=－的單調(diào)遞增區(qū)間。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

全集，，則集合

A．{1，3} B．{0，1，3} C．{0，3} D．{2}

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二側(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底都為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

A．2+ B. C. D.1+

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量，若向量與向量平行，則實(shí)數(shù) ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．[一1,0） B．[0,1] C． D．[1,+

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則與的值最接近的是（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并計(jì)算得，其中數(shù)據(jù)因書寫不清，只記得是任意一個(gè)值，則該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于１的概率為 ．（殘差=真實(shí)值-預(yù)測(cè)值．）

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案