. (本小題滿分13分)

設(shè)A,B是橢圓上的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，向量。

(1)設(shè),證明:點(diǎn)M在橢圓上;

(2)若點(diǎn)P、Q為橢圓上兩點(diǎn)，且∥試問(wèn)：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請(qǐng)加以證明；若不能平分，請(qǐng)證明理由。

 

【答案】

 

（1）  又

知把M點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程左邊，

得∴點(diǎn)M在橢圓上。

（2）1．若⊥X軸，則OA在X軸上，由∥，∴PQ⊥X軸，∵PQ⊥X軸

∵線段PQ被直線OA平分。

2．若OB∥X軸，同理可證線段PQ被直線OA平分。

2．若不與X軸垂直或平行，設(shè)PQ方程為

由

設(shè)   則

∴①

②

由①②得PQ中點(diǎn)在直線上，

又直線OA方程為

PQ中點(diǎn)在直線OA上，故線段PQ被直線OA平分。

 

【解析】略

 

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（本小題滿分13分）已知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求的值;(2)求在[0,1]上的最大值與最小值.

 

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（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分. ）

已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.

（Ⅰ）求通項(xiàng)及；

（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.

 

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（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)7分，（Ⅱ）小問(wèn)6分．）

設(shè)函數(shù)  

（1）求的最小正周期和值域;

（2）將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖                    象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

 

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（本小題滿分13分）

       已知是二次函數(shù)，不等式的解集是（0，5），且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12。

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

 

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（本小題滿分13分）

隨機(jī)變量X的分布列如下表如示，若數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則稱隨機(jī)變量X服從等比分布，記為Q(,)．現(xiàn)隨機(jī)變量X∽Q(,2)．

X

1

2

…

n

…

(Ⅰ)求n 的值并求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX；

（Ⅱ）一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，…，n且質(zhì)地相同的標(biāo)簽若干張，從中任取1張標(biāo)簽所得的標(biāo)號(hào)為隨機(jī)變量X．現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)不大于3的概率．

 

 

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