本題10分）如圖，河道上有一座拋物線型拱橋,在正常水位時,拱圈最高點距水面為8m,拱圈內(nèi)水面寬16 m., 為保證安全，要求通過的船頂部（設為平頂）與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m.

  （1）一條船船頂部寬4m，要使這艘船安全通過，則船在水面以上部分高不能超過多少米？

  （2）近日因受臺風影響水位暴漲2.7m,為此必須加重船載,降低船身,才能通過橋洞. 試問:一艘頂部寬m，在水面以上部分高為4m的船船身應至少降低多少米才能安全通過?

 

【答案】

（1）如圖所示，以過拱橋的最高點且平行水面的直線為X軸，最高點O為原點建立直角坐標系           ------------------------------------------- 1分

設拋物線方程為，將點代入得=8， 拋物線方程是，-------------------------------------------4分

將代入得，， 故船在水面以上部分高不能超過7米。------------------------------------------- 6分

  （2）將代入方程得，------------------------------------------- 8分

此時，故船身應至少降低米-------------------------------------10分

【解析】略

 

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⑵ 截去的小正方形的邊長為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？

 

 

 

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（本題10分）

如圖，內(nèi)接于⊙O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D，且

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）如果，⊙O的半徑為1，

且為弧的中點，求的長。

 

 

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