在△ABC中，若2sinAsinB＜cos（B-A），則△ABC的形狀是（ ）
A．銳角三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
【答案】分析：把已知不等式的右邊利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后與左邊合并，然后再利用兩角和的余弦函數(shù)公式得到cos（A+B）大于0，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象及三角形角的范圍得到A+B為銳角，根據(jù)內(nèi)角和定理得到C為鈍角，所以三角形為鈍角三角形．
解答：解：依題意，2sinAsinB＜cos（B-A）=cosBcosA+sinAsinB
化簡(jiǎn)得sinAsinB＜cosAcosB，即cosAcosB-sinAsinB＞0
則cos（A+B）＞0，0＜A+B＜，所以C為鈍角
所以△ABC的形狀是鈍角三角形，
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．做題時(shí)應(yīng)注意角度的范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知 2S△ABC=
3
 
BA
 • 
BC
．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，S為△ABC的面積，若a+b=2，且2S=c2-（a-b）2；
（1）求
sinC1-cosC
的值；       
（2）求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，若向量
p
=(2，a2+b2-c2)，
q
=(1，2S)滿(mǎn)足
p
∥
q
，則角C=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，S為△ABC的面積，若a+b=2，且2S=c2-（a-b）2；
（1）求數(shù)學(xué)公式的值；　　　
（2）求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知 2S△ABC=
3
 
BA
 • 
BC
．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范圍．

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