Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線： ，在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線： .

（Ⅰ）寫出， 的直角坐標方程；

（Ⅱ）點， 分別是曲線， 上的動點，且點在軸的上側，點在軸的左側， 與曲線相切，求當最小時，直線的極坐標方程.

Answer 1

【答案】(1) ， ;(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用平方法消去參數可得的普通方程， 平方后，利用可得的直角坐標方程；（Ⅱ） ，可得 ，直線的斜率為可得直線的直角坐標方程，化成極坐標即可得結果.

試題解析：（Ⅰ）曲線的直角坐標方程為；

曲線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）連結， .

因為與單位圓相切于點，所以.

所以.

因為 ，

又因為點在軸的上側，所以當且僅當點位于短軸上端點時最小，

此時，

在中， ，所以，

又因為點在軸的左側，

所以直線的斜率為.

所以直線的直角坐標方程為.

所以直線的極坐標方程為.