Question

【題目】已知圓.

（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）已知點(diǎn) 為圓上的點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

根據(jù)圓的方程得到圓心和半徑；（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，通過求解交點(diǎn)坐標(biāo)求得弦長，滿足題意，可得一個(gè)方程；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，利用直線被圓截得弦長的公式構(gòu)造方程求出斜率，得到另一個(gè)方程，從而求得結(jié)果；（2）利用的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方；通過求解距離的最大值和最小值得到的取值范圍.

由已知得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

圓的圓心為：；半徑為：

（1）當(dāng)斜率不存在，即時(shí)，直線與圓交點(diǎn)為：

截得的弦長為：，滿足題意

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，即

圓心到直線距離

，解得：

綜上所述：直線方程為：或

（2）的幾何意義為：圓上的點(diǎn)到的距離的平方

圓心到點(diǎn)的距離為：

；

；