已知雙曲線(xiàn)C:(a>09 b>0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為的直線(xiàn)交C于A,B兩點(diǎn),若，則C的離心率為

(A)   (B)   (C) 2   (D)

 

【答案】

A

【解析】如圖所示，過(guò)A、B作雙曲線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M、N,過(guò)B作AM的垂線(xiàn)，垂直為P，設(shè)，根據(jù)雙曲線(xiàn)的第二定義，得，，在直角中，，則有，解得。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
2
3
3
，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，在雙曲線(xiàn)C上有一點(diǎn)M，使MF1⊥MF2，且△MF1F2的面積為．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（3，1）的動(dòng)直線(xiàn) l與雙曲線(xiàn)C的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)A、B，在線(xiàn)段AB上取異于A、B的點(diǎn)Q，滿(mǎn)足|AP|•|QB|=|AQ|•|PB|，證明：點(diǎn)Q總在某定直線(xiàn)上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線(xiàn)方程為y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線(xiàn)上．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
⊥
OQ
，求|OP|2+|OQ|2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省南充市高三第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知雙曲線(xiàn)C:(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為的直線(xiàn)交C于A、B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為（ ）

A.               B.                C.             D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C:(a＞0,b＞0)的離心率為,右準(zhǔn)線(xiàn)方程為.

(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)C的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l是圓O:x2+y2=2上動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)(x0y0≠0)處的切線(xiàn),l與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A,B,證明∠AOB的大小為定值.

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