如圖4，在底面是直角梯形的四棱錐中，，面，，求面與面所成二面角的正切值．
面與面所成二面角的正切值為
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則．
延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，易得，
作于點(diǎn)，連結(jié)，
則即為面與面所成二面角的平面角．
又由于且，得，
那么，，
從而，
因此．
故面與面所成二面角的正切值為．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分15分) 如圖，在三棱錐中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，底面．
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點(diǎn)C為上異于A，B的一點(diǎn)，平面ABC，且VC＝2，點(diǎn)M為線(xiàn)段VB的中點(diǎn).
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面.
求證：

若問(wèn)為何值時(shí)，四棱錐的體積最大？并求此時(shí)平面與平面夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的中心，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，沿對(duì)角線(xiàn)AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；
（Ⅰ）求∠EOF的大小；
（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)D到面EOF的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，是正三角形，，D是的中點(diǎn)，二面角為120，，.取AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，BD交z軸于點(diǎn)E.
（I）求B、D、P三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（II）求異面直線(xiàn)AB與PC所成的角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在長(zhǎng)方體OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中點(diǎn)。

（1）求直線(xiàn)AO與BE所成角的大��；
（2）作OD⊥AC于D。求點(diǎn)O到點(diǎn)D的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知ABCD是平行四邊形，P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；
（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以下四組向量中，互相平行的是（     ）.
(1) ,；       (2) ,；
（3）,；  （4）,
A．(1) (2)B．(2) (3)C． (2) (4)D．(1) (3)

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