Question

若函數(shù)f（x）滿足f(

1

x

)=-f(x)，則稱f（x）為倒負(fù)變換函數(shù)．下列函數(shù)：
①y=x-

1

x

；②y=x+

1

x

；③f(x)=

-x， 0＜x＜1 0， x=1 x-1， x＞1

中為倒負(fù)變換函數(shù)的是（　�。�

A．①

B．①②

C．②③

D．①③

Answer 1

分析：對(duì)于①②直接用定義驗(yàn)證，對(duì)于③因其是分段函數(shù)，所以應(yīng)分段驗(yàn)證．

解答：解：對(duì)于①，f(

1

x

)=

1

x

-x=-(x-

1

x

)=-f（x），∴滿足“倒負(fù)”變換；
對(duì)于②，f(

1

x

)=

1

x

+x=x+

1

x

=f（x）≠-f（x）；
∴不滿足“倒負(fù)”變換；
對(duì)于③，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，

1

x

＞2，∴f(

1

x

)=

1

1 x

=x=-f（x），
當(dāng)x=1時(shí)，f(

1

x

)=0=-f（x），
當(dāng)x＞1時(shí)，0＜

1

x

＜1，∴f(

1

x

)=-

1

x

=-（

1

x

）=-f（x），
∴滿足“倒負(fù)”變換．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查新定義的理解，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真了解定義，依據(jù)定義來(lái)進(jìn)行運(yùn)算或判斷．