已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn),右準(zhǔn)線且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）動直線：與橢圓有且只有一個交點(diǎn)，且與右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）利用橢圓的右準(zhǔn)線方程為，及聯(lián)立方程組求得、，從而得出橢圓的方程；（2）聯(lián)立方程組消去得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式，得出，由橢圓的對稱性知，妨設(shè)點(diǎn)，利用推出，又聯(lián)立程組可求得的值.
試題解析：（1）由題意，，，，，由得.
橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                                 5分
（2）由得：，
，即，
,,即.    8分
假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，則由橢圓的對稱性知，點(diǎn)應(yīng)在軸上，不妨設(shè)點(diǎn).
又，，，若以為直徑的圓恒過定點(diǎn)，
則+=恒成立，
故，
即.                                                            12分
存在點(diǎn)適合題意，點(diǎn)與右焦點(diǎn)重合，其坐標(biāo)為（1,0）.           13分
考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的關(guān)系，向量的數(shù)量積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2),,均在拋物線上.

（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線AB方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B。已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為。若，求直線的傾斜角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.

（1）求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在（1）中的橢圓Q上，請以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.
（3）設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓直線與圓相切，且交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的半焦距，，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若求橢圓的方程；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，動點(diǎn)，直線AS，BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn)，求線段MN的長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、．

（1）求圓和圓的方程；
（2）過點(diǎn)作的平行線，求直線被圓截得的弦的長度；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，以為圓心的圓與相切于點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為，是圓與軸除外的另一個交點(diǎn).
(I)求拋物線與圓的方程；
( II)已知直線，與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn),且， 求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線：相交于兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的右焦點(diǎn)，圓與軸交于兩點(diǎn)，是橢圓與圓的一個交點(diǎn)，且 
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，且的面積為，求橢圓的方程

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