已知F1是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，那么以PF1為直徑的圓與圓x2+y2=a2的位置關(guān)系是（　�。�
分析：設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為F2，且PF1中點(diǎn)為M，根據(jù)橢圓定義有|PF1|+|PF2|=2a，所以|OM|=
1
2
（2a-|PF1|），這樣，我們就可以判斷以PF1為直徑的圓與圓x2+y2=a2的位置關(guān)系
解答：解：設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為F2，且PF1中點(diǎn)為M，并連PF2，則OM是△PF1F2的中位線，故兩圓圓心距|OM|=
1
2
|PF2|，
根據(jù)橢圓定義有|PF1|+|PF2|=2a，所以圓心距|OM|=
1
2
（2a-|PF1|）
所以兩圓心距等于半徑差，即以PF1為直徑的圓與以長半軸為直徑的圓x2+y2=a2相內(nèi)切．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：橢圓的定義是我們解決橢圓問題的重要方法，判斷圓與圓的位置關(guān)系，通常運(yùn)用兩圓的圓心距與半徑比較．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是△MF1F2的內(nèi)心，連接MP并延長交F1F2于N，則
|MP|
|PN|
的值為（　　）
A、
a
a2-b2
B、
b
a2-b2
C、
a2-b2
b
D、
a2-b2
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）如圖，已知A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦AB過點(diǎn)F2，當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，恰好有|AF1|=3|AF2|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)P是橢圓的左頂點(diǎn)，PA，PB分別與橢圓右準(zhǔn)線交與M，N兩點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓D一定經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸，若把該長軸n等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1，P2，…，Pn-1，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則
lim
n→∞
1
n
(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)=
a
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則
1
|PF1|
+
1
|PF2|
的最小值為
2
a
2
a
．

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