設(shè)條件p:(4x-3)2≤1,條件q:x2-2ax+a2-1<0,若¬p是¬q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:將p、q對(duì)應(yīng)的不等式分別解出,設(shè)解集分別是A、B.由¬p是¬q的必要不充分條件,可得p是q的充分不必要條件,說(shuō)明A是B的真子集,建立關(guān)于a的不等式,解之即得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:條件p:(4x-3)2≤1,解之得x∈[
1
2
,1];條件q:x2-2ax+a2-1<0,解之得x∈(a-1,a+1)
∵¬p是¬q的必要不充分條件,∴p是q的充分不必要條件,可得[
1
2
,1]
?
(a-1,a+1)
由此可得
a-1<
1
2
a+1>1
,解之得0<a<
3
2

所以,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,
3
2
).
點(diǎn)評(píng):本題以充分必要條件的判斷為載體,求兩個(gè)條件之間的充要關(guān)系,著重考查了一元二次不等式的解法和充分必要條件等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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