Question

若₁，₂是夾角60°的兩個(gè)單位向量，則=2₁+₂與=-3₁+2₂的夾角為（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

Answer 1

【答案】分析：由已知中₁，₂是夾角60°的兩個(gè)單位向量，我們可求出₁²=₂²=1，₁•₂=，結(jié)合=2₁+₂與=-3₁+2₂，及向量的數(shù)量積和向量的模公式，我們可以求出•，||，||，代入cosθ=，求出與的夾角θ的余弦值，進(jìn)而可求出與的夾角θ．
解答：解：∵₁，₂是夾角60°的兩個(gè)單位向量
∴₁²=₂²=1，₁•₂=
又∵=2₁+₂與=-3₁+2₂，
∴•=（2₁+₂）•（-3₁+2₂）=-6₁²+2₂²+₁•₂=-
||=|2₁+₂|=，||=-3₁+2₂=
∴=2₁+₂與=-3₁+2₂的夾角θ滿足
cosθ==-
又∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中熟練掌握向量的數(shù)量積公式，模的公式及夾角公式cosθ=是解答本題的關(guān)鍵．