Question

P是雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x+5）²+y²=9和（x-5）²+y²=4上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為

13

．

Answer 1

分析：先由已知條件知道雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為兩個(gè)圓的圓心，再利用平面幾何知識把|PM|-|PN|轉(zhuǎn)化為雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)之間的距離即可求|PM|-|PN|的最大值．

解答：解：雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-5，0）、F₂（5，0），為兩個(gè)圓的圓心，半徑分別為r₁=3，r₂=2，
|PM|_max=|PF₁|+3，|PN|_min=|PF₂|-2，
故|PM|-|PN|的最大值為（|PF₁|+3）-（|PF₂|-2）=|PF₁|-|PF₂|+5=2×4+5=13．
故答案為：13．

點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及平面幾何等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題的能力和運(yùn)算能力．