Question

在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為；當(dāng)時，車流速度為千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

Answer 1

（1）；
（2）當(dāng)車流密度為輛/千米時，車流量達(dá)到最大，且最大值約輛/小時.

試題分析：（1）先根據(jù)題中函數(shù)在區(qū)間上為一次函數(shù)，設(shè)，利用和的值列方程組解出和的值，從而確定函數(shù)的解析式；（2）利用（1）中函數(shù)的解析式，將函數(shù)的解析式確定下來（分段函數(shù)），然后分別求出函數(shù)在區(qū)間與上的最大值，并比較大小，從而確定函數(shù)在定義域的最大值，進(jìn)而確定相應(yīng)的車流密度與車流量.
試題解析：（1）當(dāng)時，設(shè)，
則有，解得，
所以；
（2）由題意知，
當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時在處取最大值，
即；
當(dāng)時，，函數(shù)圖象開口朝上，對稱軸為直線，
此時函數(shù)在處取得最大值，即，
，故當(dāng)時，，
即當(dāng)車流密度為輛/千米時，車流量達(dá)到最大，且最大值約輛/小時.