5．已知中心在坐標原點的橢圓C，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別為橢圓的左、右焦點，長軸長為6，離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$
（1）求橢圓C 的標準方程；
（2）已知點P在橢圓C 上，且PF1=4，求點P到右準線的距離．

分析 （1）由已知可得a，再由離心率求得c，結合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；
（2）由題意定義結合已知求得PF2，再由橢圓的第二定義可得點P到右準線的距離．

解答 解：（1）根據(jù)題意：$\left\{\begin{array}{l}{2a=6}\\{\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}}\end{array}\right.$，解得$a=3，c=\sqrt{5}$，
∴b2=a2-c2=4，
∴橢圓C的標準方程為$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$；
（2）由橢圓的定義得：PF1+PF2=6，可得PF2=2，
設點P到右準線的距離為d，根據(jù)第二定義，得$\frac{2}xfhv11t=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，
解得：$d=\frac{6}{5}\sqrt{5}$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓定義的應用，是基礎題．

練習冊系列答案
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15．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tsinφ}\\{y=1+tcosφ}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，0＜φ＜π，曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=4sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，當φ變化時，求|AB|的最小值．

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13．在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解時，最多經(jīng)過12次計算精確度可以達到0.001．

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20．已知命題p：?x∈[0，2π]，sinx≤1，則（　�。�
A．￢p：?x∈[0，2π]，sinx≥1B．￢p：?x∈[-2π，0]，sinx＞1
C．￢p：?x∈[0，2π]，sinx＞1D．￢p：?x∈[-2π，0]，sinx＞1

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10．已知函數(shù)$f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC，求$f（\frac{A}{2}）$的取值范圍．

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17．數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（n∈N+），
（1）令cn=$\frac{a_n}{n}$，證明{cn}是等差數(shù)列，并求an；
（2）令bn=$\frac{1}{{\sqrt{a_n}\sqrt{{a_{n+1}}}}}$，求數(shù)列{bn}前n項和Sn．

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14．已知圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx-2與圓C至少有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍為$[{-\frac{4}{3}，0}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．如圖所示的程序的輸出結果為S=1320，則判斷框中應填（　�。�
A．i≥9B．i≤9C．i≤10D．i≥10

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