Question

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)（，）．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于、兩點(diǎn)，滿足直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）．（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為，……………1分

則，……………3分   , 解的，……………5分

所以，橢圓方程為．     6分

（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0，

故可設(shè)直線的方程為，， 7分

由 消去得， 8分

則，

且，． 9分

故．

因?yàn)橹本�，，的斜率依次成等比數(shù)列，

所以，，即， 10分

又，所以，即． 11分

由于直線，的斜率存在，且△＞0，得且．

設(shè)為點(diǎn)到直線的距離，則， 12分

所以的取值范圍為．   14分

考點(diǎn)：本題考查了橢圓的方程的求法及直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：橢圓的概念和性質(zhì)，仍將是今后命題的熱點(diǎn)，定值、最值、范圍問題將有所加強(qiáng)；利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題，其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點(diǎn)；與其它知識(shí)的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個(gè)新的重點(diǎn)、熱點(diǎn).