某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題，其中包括2個選擇題和1個填空題．競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分．假設(shè)這位同學每個選擇題回答正確的概率均為，填空題回答正確的概率為，且各題回答正確與否互不影響．
（I）求這名同學回答這三個問題都不正確的概率；
（II）求這名同學回答這三個問題的總得分為正分的概率．
【答案】分析：（I）“記這名同學回答第1個選擇題正確的事件為A1，回答第2個選擇題正確的事件為A2，回答填空題正確的事件為A3”，則所求的事件為 ，其概率為
，運算求得結(jié)果．
（II）由題意知，得分ξ的取值分別為100，300，分別求得總得分為100分的概率以及總得分為300分的概率，相加，即得所求．
解答：（I）解：“記這名同學回答第1個選擇題正確的事件為A1，回答第2個選擇題正確的事件為A2，回答填空題正確的事件為A3”，
則這名同學回答這三個問題都不正確這個事件為 ，
故=． …（6分）
（II）由題意知，得分ξ的取值分別為100，300．
總得分為100分的概率為  
==．
總得分為300分的概率為 ==，
故．…（12分）
點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題．競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分．假設(shè)這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求這名同學得300分的概率；
（Ⅱ）求這名同學至少得300分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題．競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分．假設(shè)這名同學每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求這名同學回答這三個問題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學期望；
（Ⅱ）求這名同學總得分不為負分（即ξ≥0）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•昆明模擬）某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題，其中包括2個選擇題和1個填空題．競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分．假設(shè)這位同學每個選擇題回答正確的概率均為
4
5
，填空題回答正確的概率為
1
2
，且各題回答正確與否互不影響．
（I）求這名同學恰好回答正確2個問題的概率；
（II）求這名同學回答這3個問題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•昆明模擬）某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題，其中包括2個選擇題和1個填空題．競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分．假設(shè)這位同學每個選擇題回答正確的概率均為
4
5
，填空題回答正確的概率為
1
2
，且各題回答正確與否互不影響．
（I）求這名同學回答這三個問題都不正確的概率；
（II）求這名同學回答這三個問題的總得分為正分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（04年全國卷IV理）（12分）

某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題.競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分.假設(shè)這名同學每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

（Ⅰ）求這名同學回答這三個問題的總得分的概率分布和數(shù)學期望；

（Ⅱ）求這名同學總得分不為負分（即≥0）的概率.

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