設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝e－x(ax2＋a＋1)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

(1)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性；

(2)當(dāng)－1＜a＜0時(shí)，求函數(shù)f(x)在[1，2]上的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)．　2分

　　由于，只需討論函數(shù)的符號(hào)：

　　當(dāng)a＝0時(shí)，，即，函數(shù)在R上是減函數(shù)；

　　當(dāng)a＞0時(shí)，由于，可知，

　　函數(shù)在R上是減函數(shù)；　4分

　　當(dāng)a＜0時(shí)，解得，且．

　　在區(qū)間和區(qū)間上，，

　　函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，，

　　函數(shù)是減函數(shù)．　7分

　　綜上可知：當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)在R上是減函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，

　　函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

　　在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．

　　(2)當(dāng)時(shí)，，

　　所以，函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，其最小值是．　12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=
13
x3-ax+3在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ex－a·e－x的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)是奇函數(shù)，若曲線y＝f(x)的一條切線斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為                                                          (　　)

A.                             B．－

C．ln 2                            D．－ln 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導(dǎo)函數(shù)是 f '(x)，若f '( x )是偶函數(shù)，則曲線

   y＝f (x) 在原點(diǎn)處的切線方程為           （      ）

A、y＝－3x  B、y＝－2x  C、y＝3x    D、y＝2x

 

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設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導(dǎo)函數(shù)是 f '(x)，若f '( x )是偶函數(shù)，則曲線

   y＝f (x) 在原點(diǎn)處的切線方程為           （      ）

A、y＝－3x  B、y＝－2x  C、y＝3x    D、y＝2x

 

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