Question

已知復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二象限，且|z•（1+i）|＞2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞1或a＜-1
B．a(chǎn)＜-1
C．或
D．a(chǎn)＞1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二象限，得到a是一個(gè)小于0的數(shù)，根據(jù)模長(zhǎng)大于2，首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，寫(xiě)出復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的表示式，解出關(guān)于a的不等式，兩個(gè)a的值求公共部分．
解答：解：∵復(fù)數(shù)z=a+i（a∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二象限，
∴a＜0，
∵|z•（1+i）|＞2
∴|（a+i）（1+i）|＞2，
∴|a-1+ai+i|＞2，
∴，
∴，
∴a²＞1，
∴a＞1或a＜-1，
又a＜0，
∴a＜-1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，是一個(gè)綜合題．