Question

已知

1+sinθ-cosθ

1+sinθ+cosθ

=

1

2

，則tanθ的值為（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  4

• C、-

  4

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先求cosθ，就需要把條件里的sinθ轉(zhuǎn)化為cosθ消去，所以利用已知條件解出sinθ，兩邊平方再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡可得到關(guān)于cosθ的一元二次方程，求出方程的解得到cosθ的值，進(jìn)而求出sinθ的值，即可確定出tanθ的值．

解答： 解：由已知變形為2+2sinθ+2cosθ=1+sinθ-cosθ，解得：sinθ=-1-3cosθ；
兩邊平方得：sin²θ=1-cos²θ=（-1-3cosθ）²，
化簡得：5cos²θ+3cosθ=0即cosθ（5cosθ+3）=0，
由題知cosθ≠0，
∴5cosθ+3=0，即cosθ=-

3

5

，
∴sinθ=-1-3cosθ=

4

5

，
則tanθ=-

4

3

，
故選：C．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．