Question

在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，平行直線(xiàn)x=m（m=1，2，3，4），與平行直線(xiàn)y=n（n=1，2，3，4）組成的所有矩形中任取一個(gè)矩形，恰好是正方形的概率是（　　）

• A．

  7

  18

• B．

  1

  4

• C．

  1

  2

• D．

  5

  18

Answer 1

分析：問(wèn)題看起來(lái)有點(diǎn)復(fù)雜，實(shí)際上我們考慮時(shí)只要想到由平行直線(xiàn)x=n與平行直線(xiàn)y=n組成的矩形的特點(diǎn)，我們只要從橫軸上的點(diǎn)中任選兩點(diǎn)作為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，再?gòu)目v軸中選兩個(gè)點(diǎn)作為矩形的另兩個(gè)頂點(diǎn)即可，由此能求出結(jié)果．

解答：解：解：由題意知：從橫軸上的點(diǎn)中任選兩點(diǎn)作為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，
有C

2 4

種選法，
再?gòu)目v軸中選兩個(gè)點(diǎn)有C

2 4

種選法，
作為矩形的另兩個(gè)頂點(diǎn)，
有分步計(jì)數(shù)原理知：有C

2 4

C

2 4

=36矩形，
其中正方形有10個(gè)，
∴恰好是正方形的概率p=

10

C 2 4 C 2 4

=

5

18

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：排列組合問(wèn)題在幾何中的應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實(shí)際問(wèn)題本身的限制條件．