已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：

 

【答案】

 證明：∵≥2bc,a＞0,

∴≥2abc             ①…………5分

同理 ≥2abc          ②

≥2abc               ③…………9分

因?yàn)閍，b，c不全相等，所以≥2bc, ≥2ca, ≥2ab三式不能全取“=”號(hào)，從而①、②、③三式也不能全取“=”號(hào)

∴…………14分

【解析】可以采用分析法進(jìn)行推證，然后采用綜合法書寫解題步驟.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071820525413812359/SYS201207182053234975132305_DA.files/image001.png">≥2bc, ≥2ca, ≥2ab,然后根據(jù)同向正向不等式具有可乘性，同向不等式具有可加性，還要注意取等的條件，問題易解.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：不等式選講．
已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：
a+b
2
-
ab
a+b+c
3
-
3abc
≤
3
2
，并指出等號(hào)成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•太原模擬）證明下列不等式：
（1）用分析法證明：
3
+
8
＞1+
10
；
（2）已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：

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