如圖，圓O：x2+y2=π2內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是    ．
【答案】分析：先求構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M的面積為S=2∫πsinxdx=-2cosxπ=4，代入幾何概率的計算公式可求
解答：解：構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域，面積為π3
正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，面積為S=2∫πsinxdx=-2cosx|π=4
由幾何概率的計算公式可得，隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P=
故答案為：
點評：本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，幾何概率的計算公式的運用，屬于中檔試題，具有一定的綜合性，但難度不大．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，圓O：x2+y2=π2內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是
 
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A、
4
π2
B、
4
π3
C、
2
π2
D、
2
π3

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π2
4
內(nèi)的余弦函數(shù)y=cosx的圖象與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機向圓內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是
8
π3
8
π3
．

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如圖，圓O：x2+y2=
π
2
 
內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機向圓O內(nèi)投一個點P，則點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（　　）

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如圖，圓O：x2+y2=π2內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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