某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺(tái)），其總成本為g(x)萬元（總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本），并且銷售收人r(x)滿足
假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律求：
（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？
（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？

(1)大于300臺(tái)小于1050臺(tái)； (2) 600臺(tái)

解析試題分析：(1) 由于銷售收入是一個(gè)關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量x的一個(gè)分段函數(shù)，另外計(jì)算工廠的盈利需要將銷售收入r(x)減去總的成本g(x)萬元，所以在兩段函數(shù)中分別求出盈利大于零的時(shí)候產(chǎn)品數(shù)量的范圍，及可求得結(jié)論.
(2)通過二次函數(shù)的最值的求法即可得到盈利最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)x的值，本小題單位的轉(zhuǎn)化也是易錯(cuò)點(diǎn).
試題解析：依題意得，設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為，則，
所以 （1）要使工廠有盈利，則有f(x)＞0，因?yàn)?br />f(x)＞0?，
⇒⇒
⇒或，   即. 
所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于300臺(tái)小于1050臺(tái)的范圍內(nèi)
（2）當(dāng)時(shí)，
故當(dāng)x＝6時(shí)，f(x)有最大值4.5.而當(dāng)x＞7時(shí)，.
所以當(dāng)工廠生產(chǎn)600臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，盈利最大．
考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的應(yīng)用.2.函數(shù)的最值.3.實(shí)際問題的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域DFEBC內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足3x＝4y＝6z＞1.
(1)求證：＋＝；
(2)試比較3x、4y、6z的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米，且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)，已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c>3)千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．

①寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
②求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市．通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià) (單位:元)與上市時(shí)間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:

上市時(shí)間天
 		4
 		10
 		36
 
市場(chǎng)價(jià)元
 		90
 		51
 		90
 
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)結(jié)合散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說明理由:①；②；③．
(2)利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國(guó)家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目,經(jīng)測(cè)算,該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為
y=
且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元,若該項(xiàng)目不獲利,國(guó)家將給予補(bǔ)償.
(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?

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已知函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍,并求出該零點(diǎn).

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某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知log189＝a，18b＝5，用a、b表示log3645.

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