已知數(shù)列的首項(xiàng)，，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)任意的，，；
（3）證明：．
（1）解：，，，
又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
，．
（2）證法一：由（1）知，


，原不等式成立．
證法二：設(shè)，
則
，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，取得最大值．
原不等式成立．
（3）證明：由（2）知，對(duì)任意的，有

．
取，
則．
原不等式成立．
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 
（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，點(diǎn) 在函數(shù)的圖象上，．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足當(dāng)時(shí)， 
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求;
（3）設(shè)，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
（I）設(shè)的通項(xiàng)公式；
（II）當(dāng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且.
（1）  求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）  設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知數(shù)列滿足（n≥1）（≠2）
（1）求 ， ，；
（2）推測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前項(xiàng)的和為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中, ,成等差數(shù)列; 成等比數(shù)列；的倒數(shù)成等差數(shù)列．則①成等差數(shù)列;②成等比數(shù)列; ③的倒數(shù)成等差數(shù)列; ④的倒數(shù)成等比數(shù)列．則其中正確的結(jié)論是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，且，
則        .

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