方程2x＋x＝a的解的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．視a而定

答案：B
解析：

　　方程2x＋x＝a的解實(shí)質(zhì)上就是函數(shù)f(x)＝2x＋x－a的零點(diǎn)，為了作圖方便，也可以看成函數(shù)y＝2x與函數(shù)y＝a－x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．我們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，由于函數(shù)y＝2x在R上單調(diào)遞增，函數(shù)y＝a－x在R上單調(diào)遞減(如圖)，所以不論a取何值，兩個(gè)函數(shù)的圖象總有一個(gè)交點(diǎn)，即方程總有一個(gè)解．

　　點(diǎn)評(píng)：本題如果試圖利用代數(shù)方法來(lái)求根，則無(wú)法求解，如果利用幾何意義，作出函數(shù)f(x)＝2x＋x－a也無(wú)法實(shí)現(xiàn)，如果利用兩個(gè)函數(shù)y＝2x＋x和y＝a的圖象來(lái)解題，則第一個(gè)函數(shù)的圖象也不容易作出．當(dāng)然也可以作出函數(shù)y＝2x－a和y＝－x的圖象，但是都沒(méi)有上面的方法簡(jiǎn)單．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：志鴻系列訓(xùn)練必修一數(shù)學(xué)北師版 題型：013

方程log2x＋log2(x－1)＝1的解集為M，方程22x+1－9.2x＋4＝0的解集為N，那么M與N的關(guān)系是

[　　]

A．M＝N

B．MN

C．MN

D．M∩N＝

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修三數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：013

指出下列哪個(gè)不是算法

[　　]

A．解方程2x－6＝0的過(guò)程是移項(xiàng)和系數(shù)化為1

B．從濟(jì)南到溫哥華要先乘火車到北京，再轉(zhuǎn)乘飛機(jī)

C．解方程2x2＋x－1＝0

D．利用公式S＝πr2計(jì)算半徑為3的圓的面積就是計(jì)算π×32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省諸暨中學(xué)2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝2x＋x－5，那么方程f(x)＝0的解所在區(qū)間是

[　　]

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高三數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：022

若a為方程2x＋x＝0的解，b為不等式log2x＞1的解，c為方程的解，則a、b、c從小到大依次為________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案