已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且

（1）求函數(shù)g(x)的解析式；

（2）解不等式；

（3）若在[－1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）   （2）。

【解析】

試題分析：（1）

（2）

當(dāng)時，無解

當(dāng)x<1時，

，即原不等式解集為

（3）

①當(dāng)時，在[-1，1]遞增，

②當(dāng)時，對稱軸為

（i）當(dāng)時，解得

（ii）當(dāng)時，解得

綜上得。

考點(diǎn)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次不等式解法，簡單分式不等式解法。

點(diǎn)評：中檔題，二次函數(shù)是高考重點(diǎn)考查到函數(shù)之一，考察過程中，往往將二次函數(shù)與不等式等相結(jié)合。關(guān)注的重點(diǎn)應(yīng)包括：開口方向，對稱軸，增減區(qū)間，最值等。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)＝x2＋2x，

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在［－1，1］上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(x)=x2+2x.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式;

(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;

(3)(文)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在［-1,1］上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)和g(x)分別由下表給出定義：

x

1

2

3

f(x)

2

________

3

x

1

2

3

g(x)

3

________

1

若方程f(g(x))＝g(f(x))的解恰有2個，請在表中橫線上填上合適的數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象奇偶性、周期性專項訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(x)＝x2＋2x.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍

 

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