【題目】已知函數(shù).
(I)若函數(shù)在處的切線方程為,求和的值;
(II)討論方程的解的個(gè)數(shù),并說明理由.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:(I)求出 ,結(jié)合已知得到 ,據(jù)此可求出 的值;(II) 和 ,討論求解,即可得到方程 的解的個(gè)數(shù),注意利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.
試題解析:(I)因?yàn)?/span>,
又在處的切線方程為,
所以,
解得.
(II)當(dāng)時(shí), 在定義域內(nèi)恒大于,此時(shí)方程無解.
當(dāng)時(shí), 在區(qū)間內(nèi)恒成立,
所以的定義域內(nèi)為增函數(shù).
因?yàn)?/span>,
所以方程有唯一解.
當(dāng)時(shí), .
當(dāng)時(shí), ,
在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),
當(dāng)時(shí), ,
在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),
所以當(dāng)時(shí),
取得最小值.
當(dāng)時(shí), ,無方程解;
當(dāng)時(shí), ,方程有唯一解.
當(dāng)時(shí), ,
因?yàn)?/span>,且,
所以方程在區(qū)間內(nèi)有唯一解,
當(dāng)時(shí),
設(shè),
所以在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),
又,所以,即,
故.
因?yàn)?/span>,
所以.
所以方程在區(qū)間內(nèi)有唯一解,
所以方程在區(qū)間內(nèi)有兩解,
綜上所述,當(dāng)時(shí),方程無解,
當(dāng),或時(shí),方程有唯一解,
當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天氣預(yù)報(bào)說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況.經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù): 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),這三天中恰有兩天下雨的概率近似為( )
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2 , 若對任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且a>c,已知 =2,cosB= ,b=3,求:
(Ⅰ)a和c的值;
(Ⅱ)cos(B﹣C)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),記過點(diǎn)的直線的斜率為,問:是否存在實(shí)數(shù),使得,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log3x,
(1)求f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x)≤2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x﹣4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x﹣1上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且(2a﹣c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若cosA= ,a=2,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm,容器Ⅱ的兩底面對角線EG,E1G1的長分別為14cm和62cm. 分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm. 現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))
(1)將l放在容器Ⅰ中,l的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱CC1上,求l沒入水中部分的長度;
(2)將l放在容器Ⅱ中,l的一端置于點(diǎn)E處,另一端置于側(cè)棱GG1上,求l沒入水中部分的長度.
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