已知直線y=x+b與拋物線y2=2x有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)b=-2時(shí)，①求證OA⊥OB；②計(jì)算△AOB的面積．
（1）由
y=x+b
y2=2x
得，y2-2y+2b=0，由△=4-8b＞0得，b＜
1
2
…（4分）
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)b=-2時(shí)，由（1）知y1+y2=2，y1y2=-4
①
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=
y21
y22
4
+y1y2=0，所以O(shè)A⊥OB…（7分）
②因?yàn)閤1x2=
y21
y22
4
=4，x1+x2=（y1+2）+（y1+2）=y1+y2+4=6
所以S△OAB=
1
2
|OA||OB|=
1
2
x21
+
y21
x22
+
y22
=
1
2
x21
+2x1
x22
+2x2

=
1
2
x21
x22
+2x1x2(x1+x2+2)
=2
10
…（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+b與拋物線y2=2x有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)b=-2時(shí)，①求證OA⊥OB；②計(jì)算△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+b與平面區(qū)域C：
|x|≤2
|y|≤2
的邊界交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|≥2
2
，則b的取值范圍是
[-2，2]
[-2，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+b與曲線y=x2+3x+2相切，則實(shí)數(shù)b的取值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+b與雙曲線2x2-y2=2相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x+b與拋物線y2=2px（p＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且S△AOB=2
5
，求拋物線的方程．

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