如圖，橢圓的焦點在x軸上，左右頂點分別為A1，A，上頂點為B，拋物線C1，C2分別以A，B為焦點，其頂點均為坐標原點O，C1與C2相交于直線上一點P．

(1)求橢圓C及拋物線C1，C2的方程；

(2)若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M，N，已知點Q(－，0)，求的最小值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意，A(，0)，B(0，)，故拋物線C1的方程可設(shè)為，C2的方程為　1分

　　由

　　得　3分

　　所以橢圓C：，拋物線C1：拋物線C2：　5分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為

　　設(shè)直線方程為

　　由，整理得　6分

　　因為動直線與橢圓C交于不同兩點，所以

　　解得　7分

　　設(shè)M()、N()，則

　　　8分

　　因為

　　所以

　　　10分

　　因為，所以當時，取得最小值

　　其最小值等于　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知焦點在x軸上的橢圓
x2
20
+
y2
b2
=1(b＞0)經(jīng)過點M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使△ABM為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在原點，F(xiàn)為橢圓的左焦點，B為橢圓的一個頂點，過點B作與FB垂直的直線BP交x軸于P點，且橢圓的長半軸長a和短半軸長b是關(guān)于x的方程3x2-3
3
cx+2c2=0（其中c為半焦距）的兩個根．
（I）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）經(jīng)過F、B、P三點的圓與直線x+
3
y-
3
=0相切，試求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省宜春市2012屆高三模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，橢圓的焦點在x軸上，左、右頂點分別為A1、A，上頂點為B，拋物線C1、C2分別以A、B為焦點，其頂點均為坐標原點O，C1與C2相交于直線上一點P．

(Ⅰ)求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；

(Ⅱ)若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M、N，已知點Q(－，0)，求·的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市高三下學(xué)期開學(xué)檢測文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，橢圓的焦點在x軸上，左右頂點分別為A1，A，上頂點B，拋物線C1，C2分別以A1，B為焦點，其頂點均為坐標原點O，C1與C2相交于直線上一點P.

（1）求橢圓C及拋物線C1，C2的方程；

（2）若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M，N，已知點，求的最小值.

 

 

 

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