已知數(shù)列{an}，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*且n≥3）．
（1）求出這個數(shù)列前若干項，能否得到關(guān)于這個數(shù)列的一個結(jié)論．
（2）證明這個結(jié)論．

解：（1）由已知的遞推關(guān)系得：前若干項為1，2，1，-1，-2，-1，1，2，
猜測：這個數(shù)列是周期數(shù)列，周期為6，（5分）
（2）證明這個數(shù)列是周期數(shù)列，
an=an-1-an-2=（an-2-an-3）-an-2=-an-3，得an=-an-3，（8分）
同理得，an-3=-an-6，（10分）
所以，an=an-6．
故認(rèn)為數(shù)理的周期為6．
分析：（1）觀察數(shù)列，發(fā)現(xiàn)數(shù)列有一定的周期性，
（2）利用是的遞推公式，證明數(shù)列有周期性．
點評：此題主要考查數(shù)列的周期性及其證明．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數(shù),記{an}的前n項和為Sn,計算S1,S2,S3的值,由此推出計算Sn的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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