Question

如圖，有一塊拋物線(xiàn)形狀的鋼板，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形ABCD的形狀，使得A，B，C，D都落在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)，且AB＝2，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)到底邊的距離是2，記CD＝2t，梯形面積為S．

(1)以?huà)佄锞�(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立坐標(biāo)系，使拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，求出該拋物線(xiàn)的方程；

(2)求面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出其定義域；

(3)求面積S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)以?huà)佄锞�(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為軸建立坐標(biāo)系，

　　設(shè)拋物線(xiàn)方程為：，

　　由圖得拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，代入求得，

　　所以外輪廓線(xiàn)所在拋物線(xiàn)的方程：　　5分

　　(2)設(shè)，，代入拋物線(xiàn)方程得，故梯形的高為　＝　　9分

　　又由解得

　　其定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2997/0019/c2a20b4ae488f7ae43cacc37893e4b96/C/Image103.gif" width=37 height=21>　　10分

　　(3)，

　　令，解得　　12分

　　當(dāng)時(shí)函數(shù)在該區(qū)間遞增，

　　當(dāng)時(shí)函數(shù)在該區(qū)間遞減　　14分

　　所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，　　16分