Question

一袋子中有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從袋子里隨機(jī)取球，取到每個(gè)球的可能性是相同的，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分．
（Ⅰ）若從袋子里一次隨機(jī)取出3個(gè)球，求得4分的概率；
（Ⅱ）若從袋子里每次摸出一個(gè)球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₅³，從袋子里一次隨機(jī)取出3個(gè)球得4分表示取出的球中有1個(gè)紅球和2個(gè)黑球的情況，滿足條件的事件數(shù)C₂¹C₃²，根據(jù)公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）由題意，ξ的可能取值為3.4.5.6．因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏�，所以每次取到紅球的概率為

2

5

，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)C₅³，
設(shè)“一次取出3個(gè)球得4分”的事件記為A，
它表示取出的球中有1個(gè)紅球和2個(gè)黑球的情況，
滿足條件的事件數(shù)C₂¹C₃²
則P(A)=

C 1 2 C 2 3

C 3 5

=

3

5

（Ⅱ）由題意，ξ的可能取值為3.4.5.6．因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏颍?BR>所以每次取到紅球的概率為

2

5

，取到黑球的概率為

3

5

.
P(ξ=3)=

C

3 3

(

3

5

)3=

27

125

P(ξ=4)=

C

2 3

(

3

5

)2•

2

5

=

54

125

P(ξ=5)=

C

1 3

(

3

5

)•(

2

5

)2=

36

125

P(ξ=6)=

C

0 3

(

2

5

)3=

8

125

∴ξ的分布列為

數(shù)學(xué)期望：Eξ=3×

27

125

+4×

54

125

+5×

36

125

+6×

8

125

=

21

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．