已知D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，∠ABC=β．且AC=數(shù)學(xué)公式DC，則β=________．


分析：根據(jù)正弦定理可求得sinβ=sinα，通過三角形是直角三角形，推出sinα+cos2β=0，即可求解sinβ，進(jìn)而求得β的值．
解答：解：如圖，設(shè)∠CAD=α，△ADC中，由正弦定理，
即，則sinβ=sinα
∵α=-∠BAD=-（π-2β）=2β-
得sinβ=-cos2β=-（1-2sin2β）
∴sinα=sin（2β-）=-cos2β，
即sinα+cos2β=0
即2sin2β-sinβ-=0
解得sinβ=或sinβ=
∵0＜β＜∴sinβ=
∴β=，
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式化簡求值，正弦定理．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，∠ABC=β．且AC=
3
DC，則β=
π
3
π
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•丹東模擬）已知D是△ABC所在平面上任意一點(diǎn)，若（
AB
-
BC
）•（
AD
-
CD
）=0，則△ABC一定是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年江蘇省南通市海門市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，∠ABC=β．且AC=DC，則β=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省長沙市瀏陽一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，∠ABC=β．且AC=DC，則β=    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案