Question

(

x

+

1

3 x

)2n展開式的第6項系數(shù)最大，則其常數(shù)項為（　　）

• A、120
• B、252
• C、210
• D、45

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，得到項的系數(shù)與二項式系數(shù)相同；據(jù)展開式的中間項的二項式系數(shù)最大，列出方程求出n，
在通項中，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項．

解答：解：(

x

+

1

3 x

)2n展開式的通項為Tr+1=

C

r 2n

xn-

5r

6

所以項的系數(shù)是二項式系數(shù)C_2n^r
據(jù)展開式中間項的二項式系數(shù)最大
又中間項是第n+1項
所以n+1=6解得n=5
所以展開式的通項為Tr+1=

C

r 10

x5-

5r

6

令5-

5r

6

=0解得r=6
所以常數(shù)項為C₁₀⁶=210
故選C

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題；考查二項式系數(shù)的性質(zhì)：中間項的二項式系數(shù)最大．