Question

一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴水的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)的水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B．在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得BC=

3

h．在△ABC中，由余弦定理可得：BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos60°．代入即可得出．

解答： 解：如圖所示，
設(shè)水柱CD的高度為h．
在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．
∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．
在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=

3

h．
在△ABC中，由余弦定理可得：BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos60°．
∴(

3

h)2=h²+100²-2×100h×

1

2

，
化為h²+50h-5000=0，解得h=50．
故答案為：50m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、余弦定理，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．