Question

某車間有8名會車工或鉗工的工人，其中6人會車工，5人會鉗工，現(xiàn)從這些工人中選出2人分別干車工和鉗工，問不同的選法有多少種？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由集合的知識，分析可得在該車間8名工人中，有3人只會車工，有2人只會鉗工，有3人既會車工又會鉗工；由此分4類情況討論：①從只會車工的3人中選1人，只會鉗工的2人中選1人，②從只會車工的3人中選1人，既會車工又會鉗工的3人中選1人作鉗工，③從只會鉗工的2人中選1人，既會車工又會鉗工的3人中選1人作車工，④從既會車工又會鉗工的3人中選2人分別作車工和鉗工；分別求出其情況數(shù)目，由分類加法原理計算可得答案．

解答：解：由題意知，在該車間8名工人中，有3人只會車工，有2人只會鉗工，有3人既會車工又會鉗工，
符合條件的選法有四類：
①從只會車工的3人中選1人，只會鉗工的2人中選1人，有

C

1 3

C

1 2

=6種；
②從只會車工的3人中選1人，既會車工又會鉗工的3人中選1人作鉗工，有

C

1 3

C

1 3

=9種；
③從只會鉗工的2人中選1人，既會車工又會鉗工的3人中選1人作車工，有

C

1 2

C

1 3

=6種；
④從既會車工又會鉗工的3人中選2人分別作車工和鉗工，有

A

2 3

=6種．
故共有6+9+6+6=27種．

點評：本題考查排列、組合的應用，關鍵是分析出車間的8名工人中，只會車工、鉗工與兩者都會的人數(shù)．