已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，，b=6，．
（1）求c；
（2）求的值．
【答案】分析：（1）由a，b及cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值；
（2）由cosA的值小于0，得到A為鈍角，即sinA大于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由sinA，a及b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式求出sin2B與cos2B的值，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：（1）在△ABC中，由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
即48=36+c2-2×c×6×（-），
整理得：c2+4c-12=0，即（c+6）（c-2）=0，
解得：c=2或c=-6（舍去），
則c=2；
（2）由cosA=-＜0，得A為鈍角，
∴sinA==，
在△ABC中，由正弦定理，得=，
則sinB===，
∵B為銳角，∴cosB==，
∴cos2B=1-2sin2B=-，sin2B=2sinBcosB=，
則cos（2B-）=（cos2B+sin2B）=×（-+）=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直線l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，對(duì)n≥2的正整數(shù)n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實(shí)數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實(shí)數(shù)M的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，內(nèi)量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0119 期末題 題型：單選題

已知a、b、c是直線，α、β是平面，給出下列五種說(shuō)法：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；   ②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，bβ，則a∥b； ④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，則c⊥β。
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1

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