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若x＜3，則，f(x)=
4x-3
+x的最大值是
 
．
分析：先將函數f(x)=
4
x-3
+x的解析式變?yōu)榉e為定值的形式，再有基本不等式求出最值
解答：解：f(x)=
4
x-3
+x=
4
x-3
+x-3+3
由于x＜3，x-3＜0
故f(x)=
4
x-3
+x≤-2
4
x-3
×(x-3)
+3=-1，當
4
x-3
=x-3，即x=1時等號成立
x＜3時，函數f(x)=
4
x-3
+x的最大值是-1
故答案為：-1．
點評：本題考查基本不等式求最值，求解的關鍵是掌握住基本不等式求最值的規(guī)則，即積定和最小，和定積最大，在本題中構造出積為定值的形式，尤其重要，本題有一易錯點，易忘記判斷兩個因子的符號，致使判斷出的結果為大于等于7，做題時要注意避免此類失誤．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：安徽省安慶市2007屆高三數學調研測試卷 題型：022

規(guī)定記號“”表示兩個正數間的一種運算：ab＝＋a＋b(a＞0，b＞0)

若1k＝3，則函數f(x)＝kx的值域是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若x＜3，則，f(x)=
4
x-3
+x的最大值是______．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省丹東市寬甸二中高三（上）期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法中：
①若定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則；
③定義：“若函數f（x）對于任意x∈R，都存在正常數M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數f（x）=x2+1為有界泛函；
④對于函數，設f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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科目：高中數學 來源：四川省月考題 題型：填空題

給出下列四個命題：
①“向量的夾角為銳角”的充要條件是“＞0”；
②如果f（x）=lgx，則對任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有；
③設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數”，區(qū)間[a，b]稱為“密切區(qū)間”。若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數”，則其“密切區(qū)間”可以是[2，3]；
④記函數y=f（x）的反函數為y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關于直線y=x做對稱變換，再將所得的圖象關于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位，即得到y=f-1（1-x）的圖象；
其中真命題的序號是（    ）。（請寫出所有真命題的序號）

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