在數(shù)列中，，對(duì)于且x＞1都有(，，且|x|＞|y|＞0)．

(1)求，，；

(2)猜想數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

答案：略
解析：

解：(1)，

，

．

通項(xiàng)公式．

證明：當(dāng)n=1時(shí)，，又，則猜想的公式成立．

假設(shè)n=k時(shí)，成立．

對(duì)n=k＋1，

∴當(dāng)n=k＋1時(shí)，公式成立．

由上知，對(duì)一切自然數(shù)，公式成立．


提示：

　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1a-x
-1（其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：
對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
（Ⅰ）當(dāng)a=1且x1=-1時(shí)，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=8，且已知函數(shù)f(x)=
1
3
(an+2-an+1)x3-(3an+1-4an)x
 ，(n∈N*)
在x=1時(shí)取得極值．
（1）證明數(shù)列{an+1-2an}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)3nbn=(-1)nan，且|b1|+|b2|+…+|bn|＜m-3n(
2
3
)n+1對(duì)于n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
x+1-tt-x
（t為常數(shù)）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f（x）的大致圖象，并指出該函數(shù)所具備的基本性質(zhì)中的兩個(gè)（只需寫兩個(gè)）．
（2）設(shè)an=f（n）（n∈N*），當(dāng)t＞10，且t∉N*時(shí)，試判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并由此寫出該數(shù)列中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)（可用[t]來表示不超過t的最大整數(shù)）．
（3）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述構(gòu)造過程中，若xi（i∈N*）在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；若xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．若可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列{xn}，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•柳州三模）已知在數(shù)列{an}中，a1=t，a2=t2（t＞0且t≠1）．x=
t
是函數(shù)f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）證明數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=2(1-
1
an
)，當(dāng)t=2時(shí)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＞2008的n的最小值；
（3）當(dāng)t=2時(shí)，是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對(duì)于任意的正整數(shù)n有
k
k=1
g(k)
(ak+1)(ak+1+1)
＜
1
3
成立？若存在，求出滿足條件的一個(gè)g（x）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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