Question

（2011•鹽城模擬）如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且cosB=

10

8

，cos∠ADC=-

1

4

．
（Ⅰ）求sin∠BAD的值；
（Ⅱ）求AC邊的長．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)cosB=

10

8

，cos∠ADC=-

1

4

，利用平方關系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B），即可求得結論；
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求BD=2，故DC=2，在△ADC中，由余弦定理，可求AC的長．

解答：解：（Ⅰ）因為cosB=

10

8

，所以sinB=

3 6

8

…（2分）
又cos∠ADC=-

1

4

，所以sin∠ADC=

15

4

…（4分）
所以sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）=

15

4

×

10

8

-（-

1

4

）×

3 6

8

=

6

4

…（7分）
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得

3

3 6 8

=

BD

6 4

，解得BD=2…（10分）
故DC=2，從而在△ADC中，由余弦定理，得AC²=9+4-2×3×2×(-

1

4

)=16，所以AC=4…（14分）

點評：本題考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的運用，屬于中檔題．