已知函數(shù)的圖象是曲線C，點(diǎn)是曲線C上的一系列點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)處的切線與y軸交于點(diǎn)。若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且

    （1）分別求出數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，表示的面積，求數(shù)列的前項(xiàng)n和

 

 

 

【答案】

 

解：在區(qū)間上,.          ……………………2分

①若,則,是區(qū)間上的增函數(shù),無極值；   ………4分

②若,令得: .

在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù);

在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù);

在區(qū)間上, 的極大值為.

綜上所述，①當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間,無極值；    ………………7分

③當(dāng)時(shí)，的是遞增區(qū)間，遞減區(qū)間是，

函數(shù)的極大值為.       ……………………9分

(2) ∴，解得:.     ……………………10分

∴.             ……………………11分

又,,  …………13分

由(1)函數(shù)在遞減,故函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn),

因此.                  ……………………14分

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(08年海淀區(qū)期中練習(xí)文)（14分）

已知函數(shù)的圖象是曲線，直線與曲線相切于點(diǎn)（1，3）.

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）求函數(shù)的遞增區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象是曲線C，直線與曲線

C相切于點(diǎn)（1，3）.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)上的最大值和最小值.

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的圖象是曲線C，點(diǎn)是曲線C上的一系列點(diǎn)，

曲線C在點(diǎn)處的切線與y軸交于點(diǎn)。若數(shù)列是公差為2的等差

數(shù)列，且

（1）分別求出數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，表示的面積，求數(shù)列的前項(xiàng)n和

 

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A．在上至少有一個(gè)零點(diǎn)；　　B．在上只有一個(gè)零點(diǎn)；

C．在上一定有多個(gè)零點(diǎn)；　　D．不能確定在上是否有零點(diǎn)；

 

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