已知函數(shù)y=
x2+2ax+3+2a
的值域為[0，+∞），則a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：既然函數(shù)的值域是[0，+∞），則函數(shù)f（x）=x2+2ax+3+2a的函數(shù)值取遍所有的正實數(shù)，所以函數(shù)f（x）的圖象與x軸相交或相切，因此△≥0，列出a的不等式解出s即為所求．
解答： 解：由題意函數(shù)y=
x2+2ax+3+2a
的值域為[0，+∞），
∴f（x）=x2+2ax+3+2a的函數(shù)值取遍所有的正實數(shù)，又該函數(shù)圖象開口向上，
∴只需f（x）=x2+2ax+3+2a對應(yīng)方程得判別式△=（2a）2-4（3+2a）≥0，
即a2-2a-3≥0，
解得a≤-1或a≥3．
故答案為：（-∞，-1]∪[3，+∞）
點評：這個題的關(guān)鍵是函數(shù)f（x）=x2+2ax+3+2a的函數(shù)值能夠取遍所有的正實數(shù)，而非x2+2ax+3+2a≥0恒成立，借助于二次函數(shù)的圖象可知，當該二次函數(shù)圖象與x軸相切或相交時才能滿足題意，所以判別式△≥0，解出a的值求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，頂點C在空間直角坐標系的原點處，頂點A、B、V分別在x、y、z軸上，D是AB的中點，且AC=BC=2，∠VDC=θ．
（Ⅰ）當θ=
π
3
時，求向量
AC
與
VD
夾角α的余弦值的大��；
（Ⅱ）當角θ變化時，求直線BC與平面VAB所成角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x3-3x+1在點（2，3）處的切線方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果F1為橢圓的左焦點，A、B分別為橢圓的右頂點和上頂點，P為橢圓上的點，當PF1⊥F1A，PO∥AB（O為橢圓的中心）時，橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

新海高級中學(xué)高二年級“紅太陽辯論社”共有18人，有8個女生，隨機選取3名男生1名女生組隊去參加校辯論賽，則共有
 
（用數(shù)字作答）種選法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同直線．
①若m⊥α，α⊥β，則m∥β
②若m⊥α，α∥β，則m⊥β
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
④若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
以上命題正確的是
 
．（將正確命題的序號全部填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a2=6，a6=2，則前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2xf′（0），則f′（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2a2=a1+a3，數(shù)列{
Sn
}是公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式為
 
．

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